Question

ПОЗЯЗЯ Дан треугольник ABC, известно, что угол C — прямой, CA= 6 см, CB= 8 см.

Изобрази соответствующий рисунок.

Вычисли AB и напиши тригонометрические соотношения угла B.

ответ: AB= cm

tgB= (дробь)

sinB= (дробь)

cosB= (дробь)

(Дроби не сокращай.)

Answer 1

Добрый день! Рассмотрим решение данной задачи.

Перед нами треугольник ABC, где угол C является прямым. Зная, что CA = 6 см и CB = 8 см, нам необходимо вычислить длину стороны AB и найти тригонометрические соотношения для угла B.

Шаг 1: Изобразим рисунок треугольника ABC.
Для этого нарисуем прямоугольник ACBD, где AC = 6 см, CB = 8 см, а угол C прямой. Также обозначим точку D, которая будет противоположна вершине C и является точкой пересечения продолжений сторон AB и CB.

<рисунок - прямоугольник ABCD>

Шаг 2: Вычислим длину стороны AB с помощью теоремы Пифагора.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае гипотенуза - это сторона AB, а катеты - это стороны AC и CB.

AB^2 = AC^2 + CB^2
AB^2 = 6^2 + 8^2
AB^2 = 36 + 64
AB^2 = 100
AB = √100

Таким образом, длина стороны AB равна 10 см.

Шаг 3: Найдем тригонометрические соотношения для угла B.

a) tgB (тангенс угла B) определяется как отношение противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике ABC.
tgB = AC / CB
tgB = 6 / 8
tgB = 3 / 4

Ответ: tgB = 3/4

b) sinB (синус угла B) определяется как отношение противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике ABC.
sinB = AC / AB
sinB = 6 / 10
sinB = 3 / 5

Ответ: sinB = 3/5

c) cosB (косинус угла B) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике ABC.
cosB = CB / AB
cosB = 8 / 10
cosB = 4 / 5

Ответ: cosB = 4/5

Таким образом, длина стороны AB равна 10 см, а тригонометрические соотношения для угла B: tgB = 3/4, sinB = 3/5 и cosB = 4/5.