Втреугольнике abc известно что ab-5 bc-6 ca-7.на сторонах ab bc и ca взяты точки k l m так что прямые kl lm и mk перпендикулярны соответственно биссектрисам углов abc bca и cab.на какие отрезки делят точки k l и m стороны треугольника abc?

👇

Увидеть ответ

Ответ:

maryclarly

24.08.2021

Поскольку втреугольниках MLC, BLK и AKM биссектрисы перпендикулярны основаниям, то это равнобедренные треугольники.

Обозначим АМ = АК = x; BK = BL = y; CL = CM = z;

Тогда

x+z=7;

y+z=6;

x+y=5;

Решаем, ...

x-y=1;

x+y=5;

2x = 6;

x=3;y=2;z=4

Я даже не стану в подробности вдаваться, типа того, что это точки касания вписанной окружности и т д

4,7(87 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

10149

24.08.2021

1. 10 см.

2. BD=AC=10 см.

Объяснение:

Р ABC=AB+BC+AC;

AB=AD+BD; BC=CL+BL; AC=AK+CK;

P AKD=AK+KD+AD;

P BDL=BD+BL+DL;

Замечаем, что KD=CL и DL=KC;

В Р AKD заменим KD на CL;

В P BDL заменяем DL на KC.

Получаем Р AKD + P BDL=AK+CL+AD + DB+BL+KC=10;

AD+DB=AC; CL+BL=BC; FR+CK=AC.

И в итоге Р ABC=10 см.

***

2. Пусть меньший угол равен х. Тогда больший равен 2х.

Знаем, что угол А=90*.

х+2х=90*;

3х=90*;

х=30* - меньший угол;

Больший угол равен 2х=2*30=60*.

DA/AC=Sin30*;

AC=DA/Sin30*=5/(1/2)=5*2=10 см.

Так как у прямоугольника диагонали равны, то BD=AC=10 см.

4,6(66 оценок)

Ответ:

zufa11

24.08.2021

1 В равнобокой трапеции ABCD: AB=CD= 2d, BC= 5d, AD= 7d.
Проведем СК параллельно АВ, тогда АК=ВС=5, АВ=СК=2d, ΔCKD равносторонний CK=CD=KD=2d, уголD=60°, угол А=углуD=60°, угол В=углуС=180°-60°=120°.
2 В параллелограмме биссектриса СР угла BCD образует равнобедренный треугольник PCD ( $\angle1= \angle2=30к; \angle1= \angle3; \Rightarrow \angle2= \angle3=30к;$ ) $DH \perp CP$ , $DH= \frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}*10=5$ как катет лежащий против угла 30 в треугольнике CHD.
$BM \perp CP$ , $BM= \frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}*16=8$ как катет лежащий против угла 30 в треугольнике BMC.
3 В ромбе ABCD биссектриса CH угла DCA образует два равных прямоугольных треугольника ACH и DCH, при этом $\angle4= \angle3;\angle1: \angle3=1:2;$
$\angle1=30к;\angle3=60к;$ Тогда в ромбе $\angle A =\angle C=120к; \angle B =\angle D=60к;$
4 треугольник AMD равносторонний, $\angle MAD=60к;$ , тогда
$\angle MAB=30к;$ Треугольник BAM равнобедренный, АВ=АМ, тогда $\angle AMB= \frac{1}{2}(180-30)=75к;$
5 $\angle1= \angle2=; \angle1= \angle3; \Rightarrow \angle2= \angle3$ , треугольник MCD равнобедренный, MD=CD=3, $\angle3=\angle4$ , $\angle2=\angle5$ , как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD, треугольник NAM равнобедренный, AM=AN=4.
Тогда ВС=AD=7, АВ=CD=3, периметр P=2*(7+3)=20