Question

Завтра контрольная! периметр правильного треугольника , вписанного в окружность, равен 45 см . найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

Answer 1

Сторона правильного треугольника , вписанного в окружность, равна    а₃ = Р / 3 = 45 / 3 = 15 см.
Радиус описанной окружности равен 2/3 высоты вписанного в эту окружность правильного треугольника :
$R= \frac{2}{3} \sqrt{ a^{2} -(a/2)^2} =a₃/√3 = 15/√3 = 5*√3 = 8,6603 см. Сторона <spanправильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность, как хорда опирается на дугу 360/8 = 45 градусов. Из треугольника(два радиуса и сторона) а₈ = 2Rsin (22,5) = =<img src=$.
Тогда а₈ = 5*√3* \sqrt{2- \sqrt{2} } " alt="2R \sqrt{ \frac{1-cos45}{2} }=R \sqrt{2- \sqrt{2} }" />.
Тогда а₈ = 5*√3* \sqrt{2- \sqrt{2} } " /> = $5* \sqrt{6- \sqrt{18} }$=
=6,6283 см