Проведем высоту трапеции СН. АС биссектриса прямого угла, значит угол САН=45° и АН=СН. По Пифагору АС²=АН²+СН². 36=2АН². АН=СН=3√2. В прямоугольном треугольнике НСD: угол НDС равен 60°, значит <HCD=30°. Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Тогда по Пифагору: СD²=HD²+СН² или 4HD²-HD²=СН² или 3HD²=18. Тогда HD=√6. Основание трапеции АD=АН+HD=3√2+√6. Итак, АD=3√2+√6, ВС=АН=3√2, СН=3√2. Площадь трапеции S=(ВС+АD)*СН/2 или S=(3√2+3√2+√6)*3√2/2=(36+3√12)/2=(36+6√3)/2=18+3√3. ответ: S=18+3√3. Можно и так: Площадь трапеции равна сумме площадей квадрата АВСН и треугольника НСD, то есть АН*СН+(1/2)СН*НD или S=18+(1/2)*3√2*√6=18+3√3.
10) Рассмотрим треуг MNK, где HK высота MH = 6 Рассмотрим треуг MHK угол MHK = 90 (HK высота треуг). Угол M =60 угол MKH = 180-(90+60) = 30 Против угла в 30 град, лежит катет, равный половине гипотенузы. MH катет ⇒ МК= 6*2=12 MN = 24 NH = 24-6 = 18 ( Вы пишете, надо найти MH и NH, но по условию MH=6, поэтому находим то, что не дано - MN) ...
По Пифагору АС²=АН²+СН². 36=2АН². АН=СН=3√2.
В прямоугольном треугольнике НСD: угол НDС равен 60°, значит <HCD=30°. Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
Тогда по Пифагору: СD²=HD²+СН² или 4HD²-HD²=СН² или 3HD²=18.
Тогда HD=√6. Основание трапеции АD=АН+HD=3√2+√6.
Итак, АD=3√2+√6, ВС=АН=3√2, СН=3√2.
Площадь трапеции S=(ВС+АD)*СН/2 или
S=(3√2+3√2+√6)*3√2/2=(36+3√12)/2=(36+6√3)/2=18+3√3.
ответ: S=18+3√3.
Можно и так:
Площадь трапеции равна сумме площадей квадрата АВСН и треугольника НСD, то есть АН*СН+(1/2)СН*НD или
S=18+(1/2)*3√2*√6=18+3√3.