Question

На высоте DM треугольника ACD отмечена точка B такая,что AB=BC.Докажите ,что ABD - равнобедренный

Answer 1

Чтобы доказать, что треугольник ABD является равнобедренным, нам нужно показать, что у него две равные стороны. Для этого мы разберемся с данными и используем свойство равнобедренных треугольников.

По условию задачи, на высоте DM треугольника ACD отмечена точка B такая, что AB=BC. Мы знаем, что высота треугольника перпендикулярна его основанию, то есть прямая MB перпендикулярна стороне AC (прямая BM является высотой треугольника DM).

Поэтому в треугольнике DMB у нас перпендикулярные стороны, что означает, что углы MDB и CDB прямые углы. Так как углы прямоугольного треугольника равны 90 градусам, то эти углы равны между собой (углы MDB и CDB равны).

Теперь обратимся к треугольнику ABD. У него мы уже знаем, что углы MDB и CDB равны. Также, по условию, AB=BC. Заметим, что у нас имеется две равные стороны (AB=BC) и угол, прилегающий к этим сторонам (угол MDB равен углу CDB).

Согласно свойству равнобедренных треугольников, если у нас есть две равные стороны и угол между ними, прилегающий к этим сторонам, то треугольник будет равнобедренным.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABD является равнобедренным, так как у него две равные стороны (AB=BC) и угол, прилегающий к этим сторонам (угол MDB равен углу CDB).

Вот и все! Мы доказали, что треугольник ABD - равнобедренный.