В треугольнике ABC, AB = BC. Медианы треугольника пересекаются в точке O, OA = 5, OB = 6. Найдите площадь треугольника ABC.
============================================================
точка О - точка пересечения медиан ( см приложение )По свойству пересечения медиан в ΔАВС ВО:ОЕ = 2 : 1⇒ ОЕ = ВО/2 = 6/2 = 3 По свойству равнобедренного треугольника ВЕ⊥АС, ВЕ - медиана, высота, биссектрисаВ ΔАОЕ: по теореме ПифагораАЕ² = АО² - ОЕ² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16АЕ = 4АС = 2•АE = 2•4 = 8Значит, S abc = BE•AC/2 = 9•8/2 = 36ОТВЕТ: S abc = 36
А(18√3; 18)
Пошаговое объяснение:
Координаты точки А будем находить из прямоугольного треугольника, гипотенузой которого будет отрезок ОА=36, первым катетом - отрезок ОВ, лежащий на оси Ох, а вторым катетом - перпендикуляр АВ, опущенный из точки А на ось Ох.
Т.к. угол, который луч OA образует с положительной полуосью Ox
α = 30 °, то катет АВ, лежащий напротив этого угла равен половине гипотенузы ОА, т.е. АВ=ОА:2=36:2=18 (это у - координата точки А).
Найдём длину катета ОВ:
ОВ=√(OA²-AB²)=√(36²-18²)=√972 =18√3 (это х - координата точки А)
Итак, запишем координаты точки А: А(18√3; 18)
Объяснение: