решение через нахождение площади треугольника S.
1. S=корень квадратный из p(p-a)(p-b)(p-c), где p - периметр треугольника, деленный на 2. Т.е. p=(a+b+c)/2=(2+3+4)/2=4,5. Таким образом S=кор.квадр. из 4,5*(4,5-2)*(4,5-3)*(4,5-4)=кор.квадр. из 8,4375
2. По свойству треугольника, вписанного в окружность, S(треугольника)=(a*b*c)/(4*R), где R - радиус описанной окружности. S=(2*3*4)/4R=6/R
3. подставляем результат 2-го действия в 1-е и получаем:
6/R=кор.квадр. из 8,4375
R=6/кор.квадр. из 8,4375, или R=8/кор.квадр. из 15
В ромбе диагонали при пересечении делятс пополам и образуют углы, равные 90 градусов. Рассмотрим один из равных прямоугольных треугольников,например АВО, гипотенуза равна 5, один катет равен половине диагонали=3, второй катет будет равен 4(по т.Пифагора).
теперь рассмотрим треугольник, содержащий ОК, например КОВ, он будет также прямоугольным. ОК=8 - катет, ВО - катет=3 см. по т.Пифагора ВК= корень из 8^2+3^2=корень из 64+9= корень из 73
ВК будет равно ДК.
теперь найдем расстояние до вторых равных вершин. АК=АО. найдем АК. АО=4 см, ОК=8 см, КС= кор из 4^2+8^2=корень из 16+64=корень из 80