Многоугольником называется фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек. Многоугольник называют выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой,проходящей через две его соседние вершины. Внутренним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине. Теорема: Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна (n-2)*180°, где n - число сторон многоугольника. Доказательство: Внутри n-угольника возьмем произвольную точку О и соединим ее со всеми вершинами. Многоугольник разобьется на n треугольников с общей вершиной О. Сумма внутренних углов каждого треугольника равна 180°, следовательно, сумма углов всех треугольников равна n*180°. В эту сумму, помимо суммы всех внутренних углов многоугольника, входит сумма углов треугольников при вершине О, равная 360° Таким образом, сумма всех внутренних углов многоугольника равна n*180° - 360° = (n-2)*180°, что и требовалось доказать.
Вроде, несложная задача. Мы знаем правило : "Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине этой дуги. Углы B и D опираются на полуокружность ( AC как раз делит эту окружность на 2 равные части), значит, они равны по 90 гр. Дальше, сумма дуг BC и CD - дуга BCD, на которую угол A опирается, 100+60=160 гр., значит вписанный угол A равен 80 гр., а оставшийся угол равен 100 гр., по теореме сумма противоположных углов вписанного в окружность четырёхугольника равна 180, можно было и подсчитать сумму оставшейся дуги : 360-(100+160)=200 гр., соответственно угол равен 100 гр. ответ : A=80 гр., B=90 гр., C=100 гр., D=90 гр.
17,5 см²
Объяснение:
S=1/2 * a * h = 1/2 * 10 * 3,5 = 17,5 см²