Задача: Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1 А = А1, АВ = А1В1, АС = А1С1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки К и К1, такие, что СК = С1К1. Докажите, что ∆ АВК = ∆ А1В1К1.
ответы:Δ АВС=ΔА1В1С1 по первому признаку равенства треугольников, так как ∠А=∠А1, АВ=А1В1,АС=А1С1- по условию.
В равных треугольниках соответственные стороны равны,
значит ВС=В1С1, тогда ВК=В1К1, так как КС=К1С1 - по условию.
В ΔАВК иΔА1В1К1:
АВ=А1В1, ВК=В1К1, ∠В=∠В1, значит ΔАВК =ΔА1В1К1 по первому признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.
Рисунок: картинка
Диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника,катеты которых равны половине диагоналей.Обозначим диагонали через.3х и 4х.Тогда катеты прямоугольных треугольников равны.3х/2=1,5х и 4х/2=2х.По теореме Пифагора находим гипотенузу треугольника,то есть сторону ромба: а^2=(1,5х)^2+(2х)^2=2,24x^2+4x^2=6,25x^2; а=2,5х
Перемитр ромба равен 4а=200.Отсюда а=200/4=50.
Поэтому 2,5х=50.Отсюда х=50/2,5=500/25=20.
1,5х=1,5*20=30
2х=2*20=40
Площадь ровна 4 площади равных прямоугольных треугольников,т.е.
S=4*1/2*30*40=2*1200=2400 см^2=24 дм^2
ответ: S=24 дм^2
Это надо вычислить высоту в треугольнике, проведенную к стороне 21. Дальше сечение будет прямоугольник со сторонами 25 и эта вот высота...
как всегда, есть 2 метода вычисления высоты - тупой и простой.
Тупой. По формуле Герона находим площадь треугольника со сторонами 13,20,21.
Полупериметр р
p = 27, р - а = 14, p - b = 7; p - c = 6; Перемножаем, будет 15876, и берем корень
S = 126; h = 2*S/c = 2*126/21 = 12;
Простой.
Опускаем высоту на большую сторону, кусочек, имеющий общую вершину со стороной а = 13 обозначаем х.
Тогда
h^2 + x^2 = 13^2;
h^2 + (21 - x)^2 = 20^2; раскрываем скобки и используем первое соотношение.
x = (21^2 + 20^2 - 13^2)/(2*21) = 5;
Тогда из первого уравнения h = 12;
Ну, и тогда площадт сечения равна 12*25 = 300