1) Часть плоскости, выделенную зеленым цветом, вместе с отрезками называют…
2) Точки А1, А2,.. Аn называют...
3) Стороны, являющиеся соседними отрезками, называют...
4) Вершины, являющиеся концами одной стороны, называют...
5) Две соседние стороны многоугольника образуют
6) Сумму длин всех сторон многоугольника называют…
7) Отрезок, соединяющий вершины многоугольника, называют …
8) Многоугольник, все углы которого меньше развернутого называют…
9) Сумма углов выпуклого n-угольника равна…
10) Окружность называют описанной около многоугольника если…
11) Окружность называют вписанной в многоугольник, если …
12) Площадью многоугольника называют положительную величину, которая обладает свойствами:
1) …
2) …
3) ..
13) Площадь прямоугольника равна… S=
14) Многоугольники, имеющие равные площади, называют…
ответьте на во Можно ли утверждать, что если две фигуры равновелики, то они равны? ответ:
2) Можно ли утверждать, что если две фигуры равны, то они равновелики? ответ:
3) Найдите сумму углов выпуклого одиннадцатиугольника. ответ:
4) Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна: 1500 . ответ:
5) Какие из прямоугольников на рисунке равновеликие? ответ:
По теореме косинусов:
BD² = AB² + AD² - 2AB*AD*cosA
BD² = BC² + CD² - 2BC*CD*cosC
AC² = AB² + BC² - 2AB*BC*cosB
AC² = AD² + DC² - 2AD*DC*cosD
Теперь сложим все эти четыре равенства:
AC² + AC² + BD² + BD² = AB² + AD² - 2AB*AD*cosA + BC² + CD² - 2BC*CD*cosC + AB² + BC² - 2AB*BC*cosB + AD² + DC² - 2AD*DC*cosD
2AC² + 2BD² = 2AB² + 2BC² + 2DC² + 2AD² - 2AD*DC*cosD - 2BC*CD*cosC - 2AB*AD*cosA - 2AB*BC*cosB
AC² + BD² = AB² + BC² + DC² + AD² - AD*DC*cosD - BC*CD*cosC - AB*AD*cosA - AB*BC*cosB
AC² + BD² + AD*DC*cosD + BC*CD*cosC + AB*AD*cosA + AB*BC*cosB = AB² + BC² + DC² + AD²
AD*DC*cosD + BC*CD*cosC + AB*AD*cosA + AB*BC*cosB > 0 (косинус тупого угла < 0, косинус острого угла > 0, против большей стороны лежит больший угол, поэтому произведение с отрицательным косинусом тупого угла со сторонами будет меньше, чем произведение косинуса острого угла с другими двумя сторонами)
Значит, AC² + BD² < AB² + BC² + DC² + AD².
В параллелограмме AB = CD, BC = AD, cosA = cos C = -cosB = -cosD (противоположные стороны параллелограмма равны, противоположные углы равны; т.к. ∠A и ∠B, ∠C и ∠B - односторонние, то косинусы их будут противоположны)
AC² + BD² + AD*DC*cosD + BC*CD*cosC + AB*AD*cosA + AB*BC*cosB = AB² + BC² + DC² + AD²
AC² + BD² - AD*AB*cosA + AD*AB*cosA + AB*AD*cosA - AD*AB*cosA = AB² + BC² + DC² + AD²
AC² + BD² = AB² + BC² + DC² + AD² (данное равенство называется тождеством параллелограмма).