Question

Около трапеции описана окружность. Вычисли остальные углы трапеции, если угол G = 52°.

∢ F =
°;

∢ H=
°;

∢ E=
°.​

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства окружностей и трапеции. Давайте разберемся подробнее, как решить эту задачу.

Дано, что около трапеции описана окружность. Это означает, что окружность проходит через все точки трапеции.

У нас имеются две пары противоположных углов A и C, B и D, у которых сумма равна 180° (A + C = 180° и B + D = 180°).

Мы знаем, что угол G равен 52°. Поскольку угол G и угол C являются вертикальными, то они равны между собой (G = C).

Поскольку окружность описана около трапеции, значит, она проходит через все вершины трапеции. Это означает, что угол F (противолежащий углу C) и угол G (противолежащий углу D) также равны друг другу (F = G).

Мы можем использовать эти свойства, чтобы найти значения остальных углов трапеции.

1. Найдем значение угла F:
Из уравнения F = G и G = 52° следует, что F = 52°.

2. Найдем значение угла H:
Поскольку угол H и угол F являются вертикальными, то они равны между собой (H = F).
Таким образом, угол H = 52°.

3. Найдем значение угла E:
Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180°, а сумма углов F, C и угла E равна 180°, то мы можем найти значение угла E следующим образом:
180° - F - C = E.
Подставляя значения F = 52° и C = G = 52°, получим:
180° - 52° - 52° = E,
180° - 104° = E,
E = 76°.

Итак, ответ:

∢ F = 52°;
∢ H = 52°;
∢ E = 76°.