Смотрите на рисунок ...
У сторон АВ и АС общая вершина - А, и через неё и проведём медиану АМ к стороне ВС ...
Будем искать:
АС/АВ = ?
ИЛИ
АВ/АС = ?
Итак ...
Что можно сказать про медиану?
Она делит треугольник на два треугольника, площади которых равны ...
Получаем :
1) Площадь треугольника АВМ = площадь треугольника АМС.Рассмотрим треугольник ВМА.
Его площадь можно найти по вот такой формуле:
Площадь треугольника ВМА = ½*АВ*АМ*синус угла ВАМ
По условию угол ВАМ равен 30° ...
Площадь треугольника ВМА = ½*АВ*АМ*синус угла в 30°
Синус в 30° равен ½.
Получаем:
Площадь треугольника ВМА = ¼*АВ*АМ.
Теперь посмотрим на треугольник АМС.
Он прямоугольный... А площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. (В нашем случае АМ и АС - катеты).
Запишем вот так :
Площадь треугольника АМС = ½*АС*АМ..
ПО ВЫШЕ СКАЗАННОМУ В ПУНКТЕ 1 СЛЕДУЕТ, ЧТО :
½*АВ*АМ = ¼*АМ*АС
½*АВ = ¼*АС
АВ = ½*АС ...
Получаем :
АС/АВ = АС/(½*АС) = 1 : ½ = 2.
АВ/АС = (½*АС)/АС = ½.
(ЕСЛИ НЕВЕРНО ОТМЕТЬТЕ КАК НАРУШЕНИЕ!)
ответ:А (-1, -1, -1), В (-1, 3, -1), С (-1, -1, 2)
AB=\sqrt{\big(x_B-x_A\big)^2+\big(y_B-y_A\big)^2+\big(z_B-z_A\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(3-(-1)\big)^2+\big(-1-(-1)\big)^2}==\sqrt{0+4^2+0}=4
CB=\sqrt{\big(x_B-x_C\Big)^2+\big(y_B-y_C\big)^2+\big(z_B-z_C\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(3-(-1)\big)^2+\big(-1-2\big)^2}==\sqrt{0+16+9}=5
AC=\sqrt{\big(x_C-x_A\big)^2+\big(y_C-y_A\big)^2+\big(z_C-z_A\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(-1-(-1)\big)^2+\big(2-(-1)\big)^2}==\sqrt{0+0+3^2}=3
P_{\Delta ABC}=AB+CB+AC=4+5+3=12boxed{\boldsymbol{P_{\Delta ABC}=12}}
Объяснение: