1))). Если луч есть биссектриса угла, то любая точка его равноудалена от сторон этого угла.
2))). Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку.
Свойства серединных перпендикуляров треугольника
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.
3))). 1. Точка пересечения биссектрис треугольника- центр вписанной окружности ;
2. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника- центр описанной окружности ;
3. Точка пересечения медиан треугольника (медианы треугольника пересекаются в отношении 2:1)
4. Точка пересечения высот треугольника - ортоцентр фигуры (центр вписанной и описанной окружности).
Объяснение:
Предположим, это треугольник ABC, в котором угол А тупой, а из угла В опущена высота на основание АС. Если продлить основание АС, то высота пересечется с продленным основанием в точке, которую назовем Н. Тогда по условию угол НВА=14 градусов, а угол НВС=38 градусов.
Угол ВНС=90 градусов.
АВС=НВС-НВА, следовательно, АВС=38-14=24 градуса.
В прямоугольном треугольнике НВС сумма углов составляет 180 градусов. Следовательно, ВСА=ВСН=180-38-90=52 градуса
В треугольнике АВС сумма углов равна 180 градусов, следовательно, ВАС= 180-52-24=104 градуса
Объяснение:
Этот четырехугольник симметричен относительно высоты, проходящей через центр окружности (и трапеция тоже). Высота (трапеции) равна диаметру, то есть 6.
Площадь четырехугольника равна ПОЛУпроизведению диагоналей, то есть вторая диагональ, параллельная основаниям равна 12*2/6 = 4; половина её равна 2.
Рассмотрим треугольники, образованные 1. радиусом в точку касания боковой стороны, половиной только что вычисленной хорды и отрезком-частью вертикального диаметра, и 2. боковой стороной, высотой опущеной из вершины малого основания на большое и отрезком большого основания от вершины до этой высоты. Эти 2 прямоугольных треугольника имеют равный угол (угол между высотой и боковой стороной равен углу между радиусом и хордой в точке касания), так как стороны этих углов взаимно пепендикулярны. Значит треугольники подобны, и
а/6 = 3/2, а - боковая сторона. а = 9.
В трепеции вписана окружность, значит суммы противопложных сторон равны. Значит ПОЛУпериметр трапеции равен 2*9 =18.
А площадь равна 18*3 = 54;
Много рассуждений и почти нет вычислений... мой любимый размер...