"Совершенно неожиданно" длина этого отрезка тоже равна 13. Если обозначить середину AB как M, а середину A1B1 как M1, то второе сечение - это плоскость CMM1C1. Прямые A1B и MM1 пересекаются в центре грани AA1B1B, которую я обозначу K. Нужный отрезок - это CK. Вычислить длину CK можно кучей самое "техническое" решение такое: MK = 13/2; CM = 13√3/2; откуда CK = 13; Однако такое любопытное наблюдение :) Если взять пирамиду AKBC, отразить её зеркально относительно ACB, то получится правильная четырехугольная пирамида (у которой, кстати, сечение ABC - правильный треугольник). Поэтому CK = CB = CA
Трапеция прямоугольная. Следовательно, тупой угол в ней противолежит прямому, и оба этих угла соединяются диагональю. Диагональ равна боковой стороне - значит, диагональ и боковая сторона трапеции являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника, основанием которого служит большее основание трапеции. По свойству равнобедренного треугольника высота является медианой, т.е. делит основание пополам. Это означает, что большее основание в 2 раза больше меньшего основания трапеции. Тогда средняя линия трапеции в (2 + 1)/2 = 1,5 раза больше меньшего основания трапеции.
Следовательно, искомое соотношение средней линии трапеции к большему ее основанию равно 1,5/2 = 3:4
Если обозначить середину AB как M, а середину A1B1 как M1, то второе сечение - это плоскость CMM1C1. Прямые A1B и MM1 пересекаются в центре грани AA1B1B, которую я обозначу K. Нужный отрезок - это CK.
Вычислить длину CK можно кучей самое "техническое" решение такое: MK = 13/2; CM = 13√3/2; откуда CK = 13;
Однако такое любопытное наблюдение :) Если взять пирамиду AKBC, отразить её зеркально относительно ACB, то получится правильная четырехугольная пирамида (у которой, кстати, сечение ABC - правильный треугольник). Поэтому CK = CB = CA