1. Диагонали АС и ВD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О, BC=3, AD=7, AC=30. Найдите AO.
2. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 2 и 9. Найдите длину основания BC.
3. Основания трапеции равны 13 и 19, а высота равна 5. Найдите среднюю линюю этой трапеции.
4. Один из углов прямоугольной трапеции равен 119 градусам. Найдите меньший угол этой трапеции.
5. Один из углов равнобедренной трапеции равен 76 градусам. Найдите больший угол этой трапеции.
6. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF=2.4, ВF=0.7
7. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 126 градусам. Найдите больший угол трапеции.
8. В трапеции основания 14 и 20. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линюю этой трапеции одна из её диагоналей.
Зеркальная симметрия была изначально обнаружена физиками. Математики заинтересовались этим явлением около 1990 года, когда Филип Канделас, Ксения де ла Осса, Пол Грин и Линда Паркс показали, что зеркальную симметрию можно использовать в качестве инструмента в исчислительной геометрии, разделе математики, занимающемся подсчётом количества ответов на те или иные геометрические вопросы. Канделас и соавторы показали, что зеркальная симметрия может быть использована для подсчёта числа рационально квивых на многообразии Калаби — Яу, что решает долго не поддававшуюся задачу. Несмотря на то, что первоначальный подход к зеркальной симметрии базировался на идеях, сформулированных на физическом уровне строгости, математики смогли строго доказать некоторые из предсказаний, сделанные физиками.