Треугольник по условию тупоугольный равнобедренный. Высота опущенная из тупого 120-градусного угла является биссектрисой этого же угла (и медианой, но здесь это свойство не требуется), => наш треугольник разбивается на 2 прямоугольных с равными острыми углами при вершине начального тупоугольного треугольника в 60град. Мы можем найти другой угол - при основании р/б треугольника, он равен 30град. (180-90-60=30). Тогда гипотенуза одного из прямоугольных треугольников есть боковая сторона равнобедренного, т.е. эта сторона, которую нужно найти. Найдём: она равна длине 2 катетов (катет, лежащий против угла в 30град. равен половине гипотенузы), => 8*2=16. ответ: 16
V = Sосн-я·H Наша задача сводится к тому. чтобы найти 1) площадь основания (правильного Δ) и 2) высоту призмы Рассмотрим ΔАВВ1 .Он прямоугольный с углом 30. Против этого угла лежит катет ВВ1. Пусть ВВ1 = х, тогда гипотенуза АВ1 = 2х. Между этим катетом и гипотенузой угол = 60. SΔАВВ1 = 1/2 х·2х·Sin 60 Попробуем вычислить площадь этого Δ. 72√3- это площадь трёх граней. Площадь одной = 24√3. Площадь Δ АВВ1 = 12√3. Подставим эту площадь 12√3 = 1/2·2х²·√3/2 х² = 24 х = 2√6 ( это высота призмы=H) Теперь из ΔАВВ1 ищем АВ. По т. Пифагора АВ = 6√2 Sосн-я = 1/2·6√2·6√2·Sin 60=18√3 V = 18√3·2√6 = 36√18 = 108√2
ответ: 16