Биссектриса проведённая к основанию равнобедренного тр-ка c боковой сторотой b = 10, является и медианой и высотой h=8.
Найдём основание а по теореме Пифагора:
(0,5а)² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36
0,25а² = 36
а² = 144
а = 12(см)
Найдём площадь тр-ка S и полупериметр р
S = 0,5a·h = 0,5·12·8 = 48(см²)
р = (12 + 2·10):2 = 32:2 = 16(см)
Радиус описанной окружности
R = а·b·b/(4S) = 12·10·10/(4·48) = 1200:192 = 6,25(см)
Радиус писанной окружности
r = S/p = 48/16 = 3(см)
ответ: R = 6,25 см, r = 3см
В ∆ KDN отрезок DE - высота, а т.к. KЕ=EN, то и медиана.
Следовательно, ∆ KDN - равнобедренный, углы DKN=KND.
Угол NKD= углу MKD Поэтому угол МКN=2 угла N.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
3N=90° => Угол N=30°.
В прямоугольном ∆ DЕN проведем медиану ЕН.
По свойству медианы прямоугольного треугольника ЕН=DH=HN, треугольник ЕНN и треугольник DEH- равнобедренные. Угол HED=ЕDN=90°-30°=60°, ∆ DEH – равносторонний.
Точка D по свойству биссектрисы равноудалена от сторон КМ и КN.
МD=DE, а DE=DH=HN => MD=HN => MN=3MD. Доказано.
Если угол смежный А = 140°, то угол А = 40°.
В треугольнике сумма углов 180°.
1)80 + 40 = 120°
2)180 - 120 = 60°
ответ: угол А=40°; угол В=60°; угол С=80°.