Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
В прямоугольном треугольнике катету противолежит острый угол ( прямой противолежит гипотенузе) и сумма острых углов 180°-90°=90°.
Поэтому: если противолежащий катету острый угол одного прямоугольного треугольника равен противолежащем острому углу другого, то прилежащие к равным катетам острые углы также равны
К равным катетам этих треугольников прилежат равные углы: прямой ( по условию) и найденный острый.
Такие прямоугольные треугольники равны по 2-му признаку равенства треугольников, т.е. по стороне и прилежащим к ней углам.
1)Т.к. АВ=ВМ (по условию), то треугольник АВМ - равнобедренный. Следовательно угол ВАМ = углу BMA 2) Т.к. ABCD - парал-м, то АВ//СD и ВС//AD 3) Угол ВМА = углу CAD - как накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС И АD и секущей АМ 4) угол ВАМ = углу ВМА = углу САD. Отсюда угол ВАМ = углу СAD. Следовательно АМ - бис-са угла BAD. ч.т.д.
Відповідь:
1080 см²
Пояснення:
Дано: КМРТ - ромб, КР-МТ=42 см, КТ=39 см. Знайти S(КМРТ).
Діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл, тому КО=ОР. МО=ОТ.
Отже, КО-ОТ=42:2=21 см.
Нехай КО=х см, тоді ОТ=х-21 см.
За теоремою Піфагора
х²+(х-21)²=39²; х²+х²-42х+441=1521
х²-21х-540=0
За теоремою Вієта х=-15 (не підходить) х=36.
КО=36 см, ОТ=36-21=15 см.
КР=36*2=72 см, МТ=13*2=30 см.
Площа ромба дорівнює половині добутку його діагоналей.
S=1/2 * 72 * 30 = 1080 cм²