Прямоугольный треугольник, катеты которого 4 см и 6 см, вращается вокруг своей меньшей стороны. Выполни эскиз и заполни пропуски в предложениях:
1) Высота полученного тела вращения _ см.
2) Диаметр основания тела вращения _ см.
3) Расстояние от вершины до основания тела вращения _ см.
4) Чтобы вычислить образующую, нужно использовать теорему ;
m² = _ + _ => m =
5) Осевым сечением тела вращения является треугольник со сторонами _ см и _ см. Площадь данного треугольника _ см².
6) Площадь основания тела вращения .
7) Площадь боковой поверхности тела вращения .
8) Площадь полной поверхности тела вращения .
9) Объём тела вращения .
10) Чтобы вычислить угол при вершине осевого сечения тела вращения, нужно использовать .
Величина угла при вершине: .
Объяснение: 1) Высота полученного тела вращения 4 см. (это меньший катет)
2) Диаметр основания тела вращения d= 2·BC=2·6= 12см
3) Расстояние от вершины до основания тела вращения AC=4см.
4) Чтобы вычислить образующую, нужно использовать теорему Пифагора;
m² = АВ²=4²+ 6²=16+36=52 => m = √52=2√13 см
5) Осевым сечением тела вращения является равнобедренный треугольник со сторонами 2√13 см и 2√13 см. Площадь данного треугольника 4·6 =24 см².
6) Площадь основания тела вращения круг, его площадь=π·6²=36π см².
7) Площадь боковой поверхности тела вращения равна π· R·l=π·6·2√13=12π√13 cм².
8) Площадь полной поверхности тела вращения (36π++12π√13) см².
9) Объём тела вращения равен объёму конуса = 1/3 ·36π·4 =48π см²
10) Чтобы вычислить угол при вершине осевого сечения тела вращения, нужно использовать площадь осевого сечения/ С одной стороны S=24, с другой стороны S= 1/2 ·l² · Sinα⇒Sinα = 2S/l² = 2·24/(√52)²= 24/52=12/13
Величина угла при вершине равна: α= arcsin (12/13).