1. 60
2. АВ = 70°, АС = ВС = 145°.
Объяснение:
1.
Дано:
Окружность (О; r)
∠OBA = 30°
CA — касательная
Найти:
∠BAC — ?
1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.
2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.
3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.
∠BAC = 90° - 30° = 60°.
2 Задача
Если О - центр окружности, то угол АОВ - центральный.
Центральный угол равен дуге, на которую опирается. Отсюда, дуга АВ = 70°.
Угол САВ = углу СВА, тогда дуга АС = дуге ВС = (360° - 70°) / 2 = 290° / 2 = 145°.
Вектор CM=2\3*вектор CL
Вектор CB=вектор CA+вектор AB=-вектор AC+вектор AB
Вектор CD=вектор CA+вектор AD=-вектор AC+вектор AD
Вектор EM=вектор EС+вектор СM=1\2*вектор AC+2\3 *вектор CL=1\2*вектор AC+2\3*1\2*(вектор CB+ вектор CD)= 1\2*вектор AC+1\3*(вектор CB+ вектор CD)=1\2*вектор AC+1\3*(-вектор AC+вектор AB-вектор AC+вектор AD)=
=-1\6 *вектор AC+1\3*вектор AB+1\3*вектор AD
ответ: -1\6 *вектор AC+1\3*вектор AB+1\3*вектор AD