Question

BCD – правильная треугольная пирамида со стороной основания AB равной а и высотой DH равной h. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки D, C и М, где М – середина стороны АВ, и найдите его площадь​

Answer 1

Добрый день! Давайте разберемся с этим вопросом пошагово.

1. Вначале построим треугольник ABC.
- Нам известно, что AB = a (сторона основания пирамиды).
- Мы также знаем высоту пирамиды DH = h.
- Соедините точки A, B и C отрезками.

2. Найдем середину стороны AB.
- Проведите вспомогательную прямую, проходящую через точки A и B.
- Потом проведите серединный перпендикуляр к этой прямой, к которому пересекается с прямой AB в точке M.

3. Построение сечения пирамиды.
- Теперь проведите плоскость, проходящую через точки D, C и М.
- Вы можете использовать треугольник DCM как сечение пирамиды.

4. Найдем площадь сечения пирамиды.
- Для начала найдем площадь треугольника DCM.
- Используем формулу для площади треугольника: S = (1/2) * AC * HM.
- Так как точка М - середина стороны AB, то AC = (1/2) * AB = (1/2) * a.
- Также нам нужно найти длину отрезка HM. Обратите внимание, что HM - это высота треугольника DCM.
Мы знаем, что DH = h. Мы также знаем, что MC (отрезок, перпендикулярный к HM и пересекающий точку M)
прямоугольный треугольник MCH, который подобен прямоугольнику ABC.
Поэтому мы можем сделать следующие соотношения:
AC/AB = CH/CB => (1/2) * a/a = CH/CB => CH = (1/2) * CB.
Мы знаем, что CH то же самое, что и MH (поскольку точка H находится на отрезке MC).
Тогда, MH = (1/2) * CB = (1/2) * a.
- Теперь, используя эти значения, мы можем рассчитать площадь треугольника DCM:
S_DCM = (1/2) * (1/2) * a * (1/2) * a = (1/8) * a^2.

5. Ответ.
- Таким образом, площадь сечения пирамиды, заданной плоскостью, проходящей через точки D, C и М, равна (1/8) * a^2.

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.