Вокружность вписан треугольник, одна сторона равна 21см. параллельно этой стороне через точку пересечения медиан проведена хорда. отрезки хорды расположены вне треугольника и равны 11 и 8 см. найти неизвестные сторонв треугольника.
Обозначим диаметр как СД. Продолжим прямые АМ и ВМ до второго их пересечения с окружностью в точках К и Р соответственно. Так как ∠АМС=∠BМД по условию, ∠АМС=∠ДМК и ∠СОР=∠ВОД как вертикальные, то ∠АОС=∠СОР и ∠ВОД=∠ДОК. Диаметр СД делит окружность на две равные полуокружности, в которых есть две пары равных дуг. ∩АС=∩СР и ∩ВД=∩ДК, значит ∩АВ=∩КР. Если точка пересечения двух секущих к окружности находится внутри окружности, то угол между секущими равен полусумме дуг, которые они высекают. АК и ВР - секущие, М - точка их пересечения. ∠АМВ=(∩АВ+∩КР)/2=2·∩АВ/2=∩АВ. ∩АВ=∠АОВ ⇒ ∠АОВ=∠АМВ. Доказано.
Нарисуем четырехугольник и обозначим его вершины АВСД. Противоположные стороны ВС и АД с диагональю ВД образуют накрестлежащие ∠СВД=∠ВДА. По условию противоположные ∠А=∠С. В треугольниках АВД и СВД равны два угла. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, и третий их угол равен. Тогда в треугольниках АВД и СВД равны углы при общей стороне ВД. Второй признак равенства треугольников: треугольники равны, если у них равны два угла и сторона между ними. Противоположные углы АВС и АДС четырехугольника АВСД каждый состоит из суммы равных углов: ∠СВД=∠ВДА по условию∠АВД=∠СДВ по доказанному; следовательно, углы АВС и АДС равны.
Объяснение:
Имеем треугольник АВС.
АС = 21
Хорда пересекает сторону АВ в точке М, а сторону ВС в точке К
Треугольники АВС и МВК подобны и относятся как 3 : 2
МК = АС / 3 * 2 = 21 / 3 * 2 = 14
АМ = Х
МВ = 2Х
СК = У
КВ = 2У
Х * 2Х = 11 * ( 14 + 8 ) = 242
Х = корень квадратный ( 242 / 2 ) = кор. кв 121 = 11
АВ = 3 * Х = 3 * 11 = 33
У * 2У = 8 * ( 14 * 11 ) = 200
У = кор. кв. ( 200 / 2 ) = кор. кв. 100 = 10
ВС = 3 * У = 3 * 10 = 30
ОТВЕТ : стороны треугольника = 21, 33, 30 .