Через конец точки А отрезка АВ проведена плоскость а. Через конец точки В и точки С этого отрезка проведены параллельные прямые,пересекающие плоскость в точках В1 и С1 Найдите длину отрезка СС1, если ВВ1 =18см, АВ : АС=6 : 4
Прямые BB1и СС1 образуют плоскость β, которая содержит прямую АВ и пересекает данную плоскость по прямой АВ1 так, что в плоскости β имеются два подобных треугольника АСС1 и АВВ1 (угол А у них общий, а ∠C = ∠В так как прямые СС1 и ВВ1 параллельны). Тогда:
Пусть BB' медиана стороны AC, тогда B'C=B'A=CA/2, откуда CA=2*B'C(1)По свойству медиан треугольника имеем: OB/OB' =2/1, или OB=2*OB', откуда OB'=OB/2 =10/2=5 где OB=10 по условию Тогда BB'=OB+OB'=10+5=15Из прямоугольного треугольника B'CB по теореме Пифагора найдем B'C = корень[(BB'^2)-(BC^2)]=корень[225-81]=корень[144]=12 где BC=9 по условию Подставим в (1) вместо B'C его значение, найдем CA: CA=2*12=24И, наконец, найдем искомую площадь S треугольника ABC: S=CA*BC/2=24*9/2=12*9=108
Правильный ответ: 90 градусов. Т.к. прямые параллельны, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов (назовём их целыми односторонними углами), а сумма односторонних углов, разбитых биссектрисами (нецелых односторонних углов), равна 180 / 2 = 90 (градусов). При пересечении биссектрис образуется треугольник, в котором два угла мы уже определили (они равны по 45 градусов каждый, т.к. 90 / 2 = 45). Осталось определить третий угол образовавшегося треугольника, т.е. угол между биссектрисами внутренних односторонних углов. Он равен: 180 - 90 = 90 (градусов).
