По условию дана равнобедренная трапеция, пусть а, b - основания трапеции, где большее основание а = 39 cм; с, d - её боковые стороны. По условию с = d = 25 см, диагональ трапеции D = 40 cм.
Диагональ делит трапецию на два треугольника. Рассмотрим один из них, стороны которого образованы нижним основанием трапеции, боковой стороной и диагональю, и равны 39 см, 25 см, 40 см соответственно.
Найдем площадь данного треугольника по формуле Герона:
S = √р (р - а) (р - b) (p - c), где р - полупериметр, а,b,с - стороны треугольника
р = 1/2 (39 + 40 +25) = 1/2 · 104 = 52 см
S = √52 (52 - 39) (52 - 40) (52 - 25) = √52·13·12·27 = √219024 = 468 см²
Найдем длину высоты трапеции через сторону и площадь:
S = 1/2аh; h = 2S/а = 2 · 468/39 = 24 см
ответ: 24 см
△АВС.
AD - высота.
BD = 15 см
CD = 5 см
∠В = 30°
Найти:АС - ?
Решение:Высота AD делит △АВС на два прямоугольных треугольника ABD и ACD.
Рассмотрим △ABD:
∠B = 30˚, по условию.
"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".
=> AD = 1/2AB
Составим уравнение:
Пусть х - AD, 2х - АВ, 15 - BD.
Теорема Пифагора:
с² = а² + b², где с - гипотенуза; a, b - катеты.
(2х)² = 15² + х²
4х² = 225 + х²
4х² - х² = 225
3х² = 225
х² = 75
х1 = 5√3
x2 = -5√3
Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными => х = 5√3
Итак, AD = 5√3 см.
Найдём АС, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; a, b - катеты)
√((5√3)² + 5²) = √100 = 10 см
Итак, АС = 10 см
ответ: 10 см.