ПО ГЕОМЕТРИИ
1. Сторона правильного треугольника равна 5 . Найдите: а) периметр треугольника; б) площадь треугольника; в) радиус описанной окружности; г) радиус вписанной окружности.
2. Сторона квадрата равна 4. Найдите: а) периметр квадрата; б) площадь квадрата; в) радиус описанной окружности; г) радиус вписанной окружности.
1. Правильный треугольник - это треугольник, в котором все стороны и углы равны. У нас дана сторона треугольника, которая равна 5.
а) Периметр треугольника - это сумма всех сторон треугольника. В правильном треугольнике все стороны равны, поэтому чтобы найти периметр, нужно умножить длину одной стороны на количество сторон треугольника. У нас треугольник имеет 3 стороны, поэтому периметр будет равен 5 + 5 + 5 = 15.
б) Площадь треугольника - чтобы найти площадь, нужно умножить половину произведения длин сторон на синус угла между этими сторонами. В этом случае, так как углы в правильном треугольнике равны, угол между сторонами будет равен 60 градусам.
Тогда площадь треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.
В нашем случае, площадь будет равна: S = (5^2 * √3) / 4 = (25 * √3) / 4.
в) Радиус описанной окружности - описанная окружность треугольника - это окружность, которая проходит через вершины треугольника. Радиус описанной окружности можно найти по формуле: R = (a * √3) / 3, где a - длина стороны треугольника.
В нашем случае, радиус описанной окружности будет равен: R = (5 * √3) / 3.
г) Радиус вписанной окружности - вписанная окружность треугольника - это окружность, которая касается всех сторон треугольника. Радиус вписанной окружности можно найти по формуле: r = (a * √3) / 6, где a - длина стороны треугольника.
В нашем случае, радиус вписанной окружности будет равен: r = (5 * √3) / 6.
2. У нас теперь есть квадрат со стороной 4.
а) Периметр квадрата - это сумма всех сторон квадрата. В квадрате все стороны равны, поэтому чтобы найти периметр, нужно умножить длину одной стороны на 4. У нас квадрат имеет 4 стороны, поэтому периметр будет равен 4 * 4 = 16.
б) Площадь квадрата - чтобы найти площадь, нужно возвести в квадрат длину одной стороны квадрата. У нас длина стороны равна 4, поэтому площадь будет равна 4^2 = 16.
в) Радиус описанной окружности - описанная окружность квадрата - это окружность, которая проходит через вершины квадрата. Радиус описанной окружности можно найти, зная длину стороны квадрата. Диаметр окружности равен длине стороны квадрата, поэтому радиус будет равен половине длины стороны. В нашем случае, радиус описанной окружности будет равен 4 / 2 = 2.
г) Радиус вписанной окружности - вписанная окружность квадрата - это окружность, которая касается всех сторон квадрата. Радиус вписанной окружности можно найти, зная длину стороны квадрата. Продолжение в следующем ответе.