Точка К не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями АВ и CD. .Через середины отрезков КА и КВ проведена прямая FE
1) Определите вид четырехугольника DCEF, если АВ:DC=2:1.
2) Вычислите периметр четырехугольника DCEF, если АВ=12 см, ЕС=8 см.
* * *
1) В ∆ АВК отрезок FE соединяет середины сторон AК и BК => FE- средняя линия треугольника и по свойству таковой EF║АВ. Если одна из двух параллельных прямых параллельна третьей прямой, то и вторая прямая также параллельна третьей прямой. . => CD||FE.
По условию СD=1/2 AB, средняя линия FE=1/2 АВ => FE=CD, обе лежат на параллеьных прямых ( основаниях трапеции, параллельных по определению).
Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Противоположные стороны параллелограмма равны. ВА=СЕ=8 см
2) Если АВ=12 см, CD=FE=12:2=6 см, Р(ABCD)=2•(6+8)=28 см
В С
А Д
дано:
уголА=40градусов
уголАВД=90градусов
ВС=СД
найти углы трапеции
рассмотрим треугольникАВД:
уголВДА=90-40=50градусов
уголВДА=углуСВД=50градусов (как накрест лежащие при ВС II АД и секущей ВД)
ТреугольникВСД равнобедренный, т.к. ВС=СД, следовательно углы при основании равны: уголДВС=углуВДС=50градусов
из этого треугольника находим уголС=180-50-50=80градусов
уголАВС=90+50=140градусов
уголСДА=50+50=100градусов (только это уже и не трапеция какая-то получается... т.к. угол при большем основании тупой. Может, в условии что не так?)