Угол между плоскостями АВС и АВD равен 60°, при этом DA⊥AB, CB⊥AB и АD = 2, АВ = 4, СВ = 3. Найдите CD.
Проведем ВК║DA и ВК = DA. Тогда ABKD - параллелограмм, и так как DA⊥AB - прямоугольник.
АВ⊥ВК, АВ⊥СВ, значит АВ⊥(СВК) и ∠СВК = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостями треугольников.
Так как отрезок АВ перпендикулярен плоскости СВК, то и плоскость АВС перпендикулярна плоскости СВК, поэтому перпендикуляр СН к плоскости АВС будет лежать в плоскости СВК.
ΔСВН: ∠СНВ = 90°, ∠СВН = 60°, ⇒ ∠ВСН = 30°, тогда
НВ = СВ/2 = 1,5
по теореме Пифагора:
СН = √(СВ² - ВН²) = √(9 - 9/4) = √(27/4) = 3√3/2
DK = AB = 4, КВ = AD = 2 как противоположные стороны прямоугольника,
КН = КВ - ВН = 2 - 1,5 = 0,5
ΔDKH: ∠DKH = 90°, по теореме Пифагора
DH = √(DK² + KH²) = √(16 + 1/4) = √(65/4) = √65/2
ΔCDH: ∠CHD = 90°, по теореме Пифагора
CD = √(CH² + DH²) = √(27/4 + 65/4) = √(96/4) = √23
1. Т.к. АВ=ВС=10, то тр.АВС равнобедренный.
2. Если О- центр вписанной окружности, то О- центр тр.АВС => биссектриссы тр., проведённые из равных углов будут равны и точкой пересечения делиться в отношении 2:1.
3. Найдём одну из них. Биссектрисса в равноб. тр.АВС будет высотой и медианой => сторона ВС будет разделена пополам, и образуется прямоугольный тр.ВМС,где К=90гр. и является серединой ВС. По т. Пифагора найдём АМ. АМ=9см.
4. ОМ=1/3 АК=3см.
5. Т к. ОК перпед. АВС, то тр.ОКМ - перпендикулярный. По т. Пифагора найдем КМ. КМ=5см. Ч. т. д.
12квадратных сантиметров
Объяснение:
s=1/2