1) Цилиндр описанный, => прямоуг.треуг.вписан в окружность, => R равен половине гипотенузы
треугольник равнобедренный, по т.Пифагора
(2R)^2 = 2x^2, где x---катет
R^2 = x^2 / 2
R = x / корень(2)
Sбок.призмы = высота * (x+x+гипотенуза) = 40
2x + 2R = 40/10 = 4
x+R = 2
x = 2-R
R = (2-R) / корень(2)
2-R-Rкорень(2) = 0
2-R(1+корень(2)) = 0
R = 2 / (1+корень(2))
можно избавиться от иррациональности в знаменателе:
домножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение (1-корень(2))
R = 2(1-V2) / ((1-V2)(1+V2)) = 2(1-V2) / (1-2) = 2(корень(2) - 1)
2) tgα=h/R, где R-радиус основания конуса, h-высота конуса
Следовательно, h=R*tgα
2)S(сеч)=ah/2=(2Rh)/2=Rh
S(сеч)=Q => Rh=Q =>R*R*tgα=Q
R²tgα=Q
R=√(Q/tgα)
3)L=2ПR
L=2П√(Q/tgα)
3) 24 ( фото с объяснением сверху)
4) Vшара=4пR^3/3
288п=4пR^3/3
R=6
Hцилиндра=2R=12
Sполповцил=2пR(R+H)=216п
AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см
Объяснение:
Примем коэффициент отношения отрезков на АВ равным а,Так как AM : MB = 3:4, то АВ=АМ+ВМ=7а ⇒ AM:AB = 3:7.
CN:CB = 3:7- дано.
а) Точки М и N лежат в плоскости ∆ АВС и в плоскости α. ⇒MN - линия пересечения этих плоскостей.
МN и АС высекают на прямых АВ и ВС пропорциональные отрезки.
Из обобщённой теоремы Фалеса: если отрезки, высекаемые прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам, высекаемым теми же прямыми на другой прямой, то эти прямые параллельны.⇒ АС║MN.
Если прямая (АС), не лежащая в плоскости α, параллельна некоторой прямой (MN), которая лежит в плоскости α, то прямая параллельна плоскости . ⇒АС || α
б) Т.к. MN║AC, углы при их пересечении секущими АВ с одной стороны и ВС с другой равны как соответственные. Отсюда следует подобие треугольников MBN и ABC с коэффициентом подобия k=BC:NC=7:3 ⇒ AC:MN=7:3
AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см