1. Чему равна сумма углов выпуклого 102-угольника?
4. Диагональ разбивает выпуклый n-угольник на два многоугольника, один из которых является треугольником. Определите вид другого многоугольника
7. Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны 0,8 м и 30 см.
Шаг 1: Найдем векторы, соединяющие вершины треугольника. Для этого вычислим векторы AB, AC и BC следующим образом:
Вектор AB = В - А = (3 - 2, -4 - (-1), -2 - (-2)) = (1, -3, 0)
Вектор AC = С - А = (4 - 2, 1 - (-1), 2 - (-2)) = (2, 2, 4)
Вектор BC = С - В = (4 - 3, 1 - (-4), 2 - (-2)) = (1, 5, 4)
Шаг 2: Вычислим скалярное произведение векторов AB и AC. Скалярное произведение векторов равно произведению длин векторов на косинус угла между ними.
AB · AC = |AB| * |AC| * cos(угол BAC)
Вычислим длины векторов AB и AC:
|AB| = √(1^2 + (-3)^2 + 0^2) = √(1 + 9 + 0) = √10
|AC| = √(2^2 + 2^2 + 4^2) = √(4 + 4 + 16) = √24 = 2√6
Вычислим скалярное произведение AB и AC:
AB · AC = (1 * 2) + (-3 * 2) + (0 * 4) = 2 - 6 + 0 = -4
Теперь мы можем найти угол BAC, используя формулу скалярного произведения:
cos(угол BAC) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)
cos(угол BAC) = (-4) / (√10 * 2√6) = (-4) / (2√60) = -2 / √60 = -√15 / 15
Для нахождения угла BAC возьмем обратный косинус (арккосинус) от полученного значения:
угол BAC = arccos(-√15 / 15)
Вычислим значение этого угла с помощью калькулятора или таблицы арккосинусов. Допустим, получили, что угол BAC ≈ 128.20°.
Теперь, чтобы найти остальные два угла (углы А и В), мы можем использовать свойство треугольника, согласно которому сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°.
Сумма всех внутренних углов треугольника равна углу BAC + угол А + угол В = 180°
Угол А + угол В = 180° - угол BAC
Угол А + угол В = 180° - 128.20°
Угол А + угол В ≈ 51.80°
Таким образом, сумма углов А и В составляет около 51.80°. Но так как уголы А, В и С все принадлежат треугольнику, то уголы А и В дополняются до 180° с углом С.
Сумма углов А, В и С равна углу А + угол В + угол С = 180°
Угол С = 180° - угол А - угол В
Угол С ≈ 180° - 128.20° - 51.80°
Угол С ≈ 180° - 180°
Угол С ≈ 0°
Таким образом, сумма углов А, В и С треугольника, заданного вершинами А, В, С, равна 180°. Угол А ≈ 51.80°, угол В ≈ 128.20° и угол С ≈ 0°.