1) По теореме Менелая
BK/KA *AO/ON *NC/CB =1
2/3 *AO/ON *2/5 =1
AO/ON =15/4
2) Треугольники, образованные диагоналями на основаниях трапеции, подобны (по накрест лежащим углам при параллельных). Правильные треугольники очевидно подобны. Таким образом синий и красный четырехугольники подобны. Отрезки от вершин до точки пересечения диагоналей являются соответствующими в подобных фигурах и составляют равные углы с соответствующими сторонами. Отрезки отложены от диагонали на равные углы и составляют развернутый угол, то есть прямую.
Объяснение: пусть один угол х°, второй 5х° , тогда 5х+х=180-90,6х=90, х=90÷6, х=15° . Первый угол=15°, второй 15×5=75° . Катет равный половине гипотенузы лежит напротив угла=30° , значит <ВАС=30°( СВ×2=АВ, 7.7×2=15.4см), а угол АВС=180-90-30=60°. 2) катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы, значит АВ( гипотенуза)=6.8×2=13.6 см.