Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
BD - диаметр круга. Точки А и C размещены на круге по разные стороны от BD так, что BC = 1/2 BD, AC = AD. Докажите, что DB - биссектриса ∠ADC.
Объяснение:
1) Т.к. BC= 1/2*BD=ВО ,и ВО=ОС как радиусы , то ΔВОС -равносторонний ⇒∠СВD=180°:3=60°.
2) На дугу СD опираются два вписанных угла ⇒ по свойству вписанных углов ∠CBD=∠CAD=60°
2)Точки C размещена на окружности ⇒∠ВСD=90° , тк опирается на диаметр BD. Значит ∠ВDС=90°-60°=30°.
3) Т.к. AC=AD ,то ΔCAD-равнобедренный ⇒∠АСD=∠ADС=(180°-60°):2=60°. Поэтому на частичку угла ∠ADB=60°-30°=30°
4) Получили ∠ADB=30°( п 3)
∠ВDС=30°( п 2)⇒ DB - биссектриса ∠ADC.