Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ равна 13 см, катет АС = 12 см. Ребро DА перпендикулярно плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

charykovavesna

23.10.2021

25.

Отношения проекций такова: 9:16.

Тоесть их переменные таковы: AD = 9x; DB = 16x.

Пара наклонных имеет один общий перпендикуляр, или один общий катет (CD).

Формула вычисления катета CD (по теореме Пифагора), зная гипотенузу AC, и катет AD: $CD^2 = AC^2-AD^2\\CD^2 = 15^2-AD^2$

Формула вычисления катета CD, зная гипотенузу BC, и катет DB: $CD^2 = BC^2-BD^2\\CD^2 = 20^2-BD^2$

Объявим катет CD — как переменную "y", составим систему:

$\left \{ {{20^2 = 16x^2+y^2} \atop {15^2 = 9x^2+y^2}} \right. \\400 = 16x^2+y^2\\y^2 = 400-16x^2\\15^2 = 9x^2+400-16x^2\\225 = 400-7x^2\\7x^2 = 400-225\\7x^2 = 175\\x^2 = 175/7 = 25 \Rightarrow x = \sqrt{25} = 5$

Как мы видим — x равен 5-и, тоесть каждая проекция будет больше гипотенузы, так не пойдёт.

Но если в уравнении есть цифры в квадратах (например — x²), то определение переменных имеет 2 вида: цифра или отрицательная, или положительная, чтобы найти правильный вариант — надо решить уравнение ещё раз, но только уже с известными двумя типами.

Как видим, x — не может быть равен 5-и, что и означает, что он равен -5-и.

Убедимся в этом:

$9x^2+CD^2 = 20^2\\9*(-5)^2+CD = 20^2\\9*(-25)+CD = 20^2\\-225+CD^2 = 20^2\\CD^2 = 20^2-(-225)\\CD^2 = 625 \Longrightarrow CD = \sqrt{625} = 25.$

Ни в коем случае не считаем 16x & 9x — как абсолютные длины проекций, ведь если AD = 9x, то: AD = -5*9 = -45.

А если с цифрой -45, и перпендикуляром 25 — попробовать найти гипотенузу( $25^2+(-45)^2 = 625+(-2025) \ne CA^2.$ ), то ничего не получится.

//Это точно правильный ответ — посчитав сама, и даже проверив онлайн калькуляторами.

Вывод: x = -5; CD = 25.

29.

Углы, образующийся наклонными, и прямой: <ADB = 30°; <ACB = 60°.

Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: катет, противолежащий углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.

Против угла ADB — лежит расстояние между точкой A — до прямой, тоесть перпендикуляр, та же высота, тот же катет AB.

Тоесть: AB = AD/2 ⇒ AD = AB*2 = 32.

<ACB = 60° => <CAB = 90-60 = 30°.

Та жа теорема: <CAB = 30° => CB = CA/2.

По теореме Пифагора: $CA^2 = AB^2+CB^2\\CA^2 = 16^2+CB^2\\$