Пусть О - центр основания. Треугольники ABC, AOC, OCE, CED, AOE, AEF равны между собой (докажите! - например, так - ABCO - ромб, поскольку в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности - поскольку стягивает дугу в 60 градусов, то есть расстояние от центра шестиугольника до вершины равно расстоянию между вершинами, далее, диагональ АС делит ромб АВСО на два равных треугольника, и так далее...). Поэтому площадь треугольника AEF равна 1, а объем прямой треугольной призмы AEFA1E1F1 равен 10.
1) Пусть А - вершина конуса (А находится на поверхности сферы), О - центр основания конуса и центр сферы, В - некая точка на на границе основания конуса (тоже находится на поферхности сферы). АВ являестя образующей конуса.
ОВ - является радиусом основания конуса и радиусом сферы, тк О основание сферы, а В - точка на поверхности сферы.
ОА - является высотой конуса и радиусом сферы, тк О основание сферы, а А - точка на поверхности сферы.
ОВ=ОА , тк они являются радиусами одной сферы.
У нас получился треугольник ВОА. Он прямоугольный (ОА перпендикулярно ОВ, т.е. угол ВОА = 90). Он равнобедренный (ОВ=ОА). По теореме Пифагора: АВ^2 = OB^2 + OA^2 = 2OB^2 = 2OA^2.
1682 = 2OB^2 = 2OA^2.
ОВ = корень из (1682/2) = 29
ОА = корень из (11682/2) = 29
ответ:29