Найти площадь поперечного сечения цилиндра, объем которого равен 9π / 4, и высота которого равна 1, длина равна 1, параллельно оси цилиндра и на расстоянии √2.
Площадь поперечного сечения цилиндра представляет собой площадь круга, так как поперечное сечение цилиндра - это круг, полученный пересечением цилиндра плоскостью, параллельной основанию.
Для начала нам нужно найти радиус основания цилиндра. Мы знаем, что объем цилиндра равен 9π / 4. Формула для объема цилиндра:
Объем = π * r^2 * h,
где r - радиус, h - высота.
Мы знаем, что высота цилиндра равна 1 и длина цилиндра (или высота поперечного сечения) также равна 1. Поэтому формула принимает следующий вид:
9π / 4 = π * r^2 * 1.
Мы можем сократить π с обеих сторон уравнения и привести его к упрощенному виду:
9 / 4 = r^2.
Теперь найдем значение радиуса r:
r^2 = 9 / 4.
Чтобы найти r, возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:
r = √(9 / 4).
Теперь рассмотрим параллельную оси цилиндра плоскость на расстоянии √2. Пусть точка, находящаяся на этой плоскости, будет точкой A. Пусть точка, лежащая на оси цилиндра, будет точкой B. Так как расстояние между плоскостью и осью цилиндра равно √2, то расстояние между точками A и B также равно √2.
Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти расстояние между точками A и B. Формула теоремы Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2,
где c - гипотенуза прямоугольного треугольника, a и b - катеты.
В нашем случае, c = √2 (расстояние между точками A и B), a = 1 (высота цилиндра), b - неизвестно. Подставим значения в формулу:
(√2)^2 = 1^2 + b^2.
2 = 1 + b^2.
Теперь решим этот уравнение относительно b:
b^2 = 2 - 1.
b^2 = 1.
Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:
b = √1.
b = 1.
Таким образом, мы нашли, что b равно 1.
Сейчас у нас есть радиус r и расстояние b. Мы можем найти площадь поперечного сечения цилиндра.
Площадь поперечного сечения цилиндра - это площадь круга, радиус которого равен r. Формула для площади круга:
Площадь = π * r^2.
Мы знаем, что r равно √(9 / 4) и можем подставить это значение в формулу:
Площадь = π * (√(9 / 4))^2.
После вычислений получаем:
Площадь = π * (9 / 4).
Площадь = 9π / 4.
Таким образом, площадь поперечного сечения цилиндра равна 9π / 4.
Я надеюсь, что это объяснение было понятным и помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать.
Площадь поперечного сечения цилиндра представляет собой площадь круга, так как поперечное сечение цилиндра - это круг, полученный пересечением цилиндра плоскостью, параллельной основанию.
Для начала нам нужно найти радиус основания цилиндра. Мы знаем, что объем цилиндра равен 9π / 4. Формула для объема цилиндра:
Объем = π * r^2 * h,
где r - радиус, h - высота.
Мы знаем, что высота цилиндра равна 1 и длина цилиндра (или высота поперечного сечения) также равна 1. Поэтому формула принимает следующий вид:
9π / 4 = π * r^2 * 1.
Мы можем сократить π с обеих сторон уравнения и привести его к упрощенному виду:
9 / 4 = r^2.
Теперь найдем значение радиуса r:
r^2 = 9 / 4.
Чтобы найти r, возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:
r = √(9 / 4).
Теперь рассмотрим параллельную оси цилиндра плоскость на расстоянии √2. Пусть точка, находящаяся на этой плоскости, будет точкой A. Пусть точка, лежащая на оси цилиндра, будет точкой B. Так как расстояние между плоскостью и осью цилиндра равно √2, то расстояние между точками A и B также равно √2.
Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти расстояние между точками A и B. Формула теоремы Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2,
где c - гипотенуза прямоугольного треугольника, a и b - катеты.
В нашем случае, c = √2 (расстояние между точками A и B), a = 1 (высота цилиндра), b - неизвестно. Подставим значения в формулу:
(√2)^2 = 1^2 + b^2.
2 = 1 + b^2.
Теперь решим этот уравнение относительно b:
b^2 = 2 - 1.
b^2 = 1.
Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:
b = √1.
b = 1.
Таким образом, мы нашли, что b равно 1.
Сейчас у нас есть радиус r и расстояние b. Мы можем найти площадь поперечного сечения цилиндра.
Площадь поперечного сечения цилиндра - это площадь круга, радиус которого равен r. Формула для площади круга:
Площадь = π * r^2.
Мы знаем, что r равно √(9 / 4) и можем подставить это значение в формулу:
Площадь = π * (√(9 / 4))^2.
После вычислений получаем:
Площадь = π * (9 / 4).
Площадь = 9π / 4.
Таким образом, площадь поперечного сечения цилиндра равна 9π / 4.
Я надеюсь, что это объяснение было понятным и помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать.