ПЛЗ
1. Знайдіть внутрішній і центральний кути правильного шістнадцятикутника.
2. Площа круга, вписаного у квадрат, дорівнює 9π см². Знайдіть площу квадрата.
3. Знайдіть довжину кола, описаного навколо правильного шестикутника, найбільша діагональ якого дорівнює 12 см.
4. Правильний трикутник АВС вписано в коло. Знайдіть площу трикутника, якщо довжина дуги САВ складає 10π см.
5. Визначте кількість сторін правильного вписаного многокутника, якщо кожна сторона стягує дугу 4π см, а радіус описаного кола дорівнює 12 см.
6. Прямокутний трикутник з гіпотенузою 16 см і гострим кутом 60° вписано в круг. Знайдіть площу кожного з сегментів, які відтинають сторони трикутника.
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.