Пусть высота проведенная из прямого угла А (треугольника АBC) будет обозначена АК. Тогда ВК является проекцией стороны АВ на гипотенузу ВС, а КС -проекцией АС на гипотенузу. Согласно формулам : АВ=√ВК*ВС и АС=√КС*ВС. Мы знаем соотношение катетов АВ и АС = 6:5, значит надо составить пропорцию АВ/АС=√ВК*ВС/√КС*ВС, ВС сокращается и получаем , что ВК/КС=(АВ/АС)^2=36/25 Зная ,что ВК больше КС на 11см, получаем ВК=КС+11, подставим в предыдущую формулу, получим (КС+11)/КС=36/25 25(КС+11)=36КС 25КС+275=36КС 11КС=275 КС=25см ВК=25+11=36см, значит гипотенуза ВС=ВК+КС=25+36=61см Отве: 61см
S = 544 ед²
Объяснение:
Треугольник АВС. Медианы АР и ВН, пересекаясь в точке О, образуют прямоугольные треугольники АОН и ВОР.
В треугольнике АОН по Пифагору: АН² = АО² + ОН², а в треугольнике ВОВ - ВР² = ВО² + ОР².
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. =>
АО =(2/3)*АР; ОР = (1/3)*АР; ОН = (1/3)*ВН.
Тогда по Пифагору: АН² = (2*АР/3)² + (ВН/3)² =>
9*АН² = 4*АР² + ВН² (1) . Аналогично
9*ВР² = АР² + 4*ВН² (2) .
АН = АС/2 =22 ед. ВР = ВС/2 =14 ед. ( Так как АР и ВН - медианы).
Решая систему двух уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными, получаем:
ВН² = 180; АР² = 1044. Подставляем эти значения в уравнение: АВ² = ВО² + АО² (по Пифагору в треугольнике АВО ), получим:
АВ² = (4/9)*(ВН² + АР²) = 4*(180+1044)/9 = 544 ед².
Это и есть площадь квадрата со стороной АВ.