1). Построим описанную окружность с центром в т. М Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС, что и угол ∠АВС. Следовательно: ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°
В ΔМНС: CH = MC*sin30° = MC/2
Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4 CH:AB = 1:4
2). В ΔАВС: cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC => => BC = 2MC*cos15°
А). Нехай один катет становыть х см, звідси інший - (х+5)см. За т. Піфагора: 625=х^2+x^2+10x+25 2x^2+10x-600=0 x^2+5x-300=0 x=15 (см.) - розмір одного катета. x=-20 не задовільняє задачу. 20 см. - розмір іншого катета. Звідси периметр становить 45+15=60 (см.)
б). х - коэфіціент пропорційності. За т. Піфагора: корінь із 9х^2+16х^2=корінь із 25х^2=5x - гіпотенуза трикутника. Звідси периметр становить: 7х+5x=60 12х=60 х=5 Отже гіпотенуза становить 5х=5*5=25.
Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС,
что и угол ∠АВС.
Следовательно: ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°
В ΔМНС: CH = MC*sin30° = MC/2
Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4
CH:AB = 1:4
2). В ΔАВС: cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC =>
=> BC = 2MC*cos15°
В ΔМНС: МН = МС*cos30° = MC*√3/2
Тогда: