с задачами по геометрии
⦁Задача 1: в правильной пирамиде DABC сторона основания равна ABB=a, боковое ребро равно DC=b . Найти расстояние и угол между скрещивающимися прямыми АВ и DC.
⦁Задача 2: найдите угол между двумя ребрами правильного тетраэдра, которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани.
⦁Задача 3: в правильном тетраэдре ABCD ребро равно а. Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через центр грани АВС перпендикулярно ребру AD.
⦁Задача 4: от каждой вершины тетраэдра с ребром 2 отсекают тетраэдр с ребром 1. Какая фигура получится в результате?
(МН·РН) = 4 ед.
(ОР·РК) = -2 ед.
Объяснение:
В прямоугольнике противоположные стороны равны =>
вектора МН = РК.
∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>
Треугольник РОК равносторонний, так как
ОК=ОР и ∠ РОК = 60°). => ОР = ОК = РК = 2 ед.
ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.
Скалярное произведение векторов можно записать так:
a·b=|a|·|b|c·сosα.
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.
Векторное произведение указанных в условии векторов:
(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.
(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.