Question

Даны два неколлинеарных вектора а и в .Построить вектора.а)1/2+2b,б)а-3в

Дано х=2м+n,y=m-3n
Выразить через m и n векторы

a)2x-3y, 3 )3x+1/3y

Answer 1

Добрый день!

Для начала рассмотрим первый вопрос: "Даны два неколлинеарных вектора а и в. Построить вектора а) 1/2 + 2b, б) а - 3в".

1) Построение вектора (1/2 + 2b):

Для начала нам нужно найти вектор b, поскольку в вопросе даны векторы а и в. Предположим, что вектор b имеет координаты (x, y).

Тогда вектор а, обозначенный как (а, b), будет иметь координаты (x₁, y₁).

В исходном уравнении нам задано:
а = (x₁, y₁)
в = (x, y)

Теперь мы можем приступить к построению вектора (1/2 + 2b).

У нас есть вектор а, его координаты - (x₁, y₁).

Для построения вектора (1/2 + 2b) мы будем прибавлять к вектору а вектор b умноженный на коэффициент 2 и затем добавляем вектор с координатами 1/2.

Таким образом, вектор (1/2 + 2b) будет иметь координаты (x₁ + 1/2 + 2x, y₁ + 2y).

Следовательно, ответом на вопрос а) будет вектор:
(1/2 + 2x + x₁, 2y + y₁)

2) Построение вектора (а - 3в):

Мы уже знаем, что вектор а имеет координаты (x₁, y₁), а вектор в имеет координаты (x, y).

При вычитании векторов мы просто вычитаем соответствующие координаты.

Таким образом, вектор (а - 3в) будет иметь координаты (x₁ - 3x, y₁ - 3y).

Следовательно, ответом на вопрос б) будет вектор:
(x₁ - 3x, y₁ - 3y)

Теперь перейдем ко второму вопросу: "Дано х = 2м + n, y = m - 3n. Выразить через m и n векторы а) 2x - 3y, б) 3x + 1/3y".

1) Выражение вектора 2x - 3y:

У нас есть х = 2м + n и y = m - 3n.

Мы можем заменить х и у в выражении 2x - 3y и получить:
2(2м + n) - 3(m - 3n)

Раскроем скобки и упростим это выражение:
4м + 2n - 3м + 9n

Теперь объединим множители при одинаковых переменных и получим:
(4м - 3м) + (2n + 9n) = м + 11n

Таким образом, вектор 2x - 3y можно выразить через m и n как (м + 11n).

2) Выражение вектора 3x + 1/3y:

У нас есть х = 2м + n и у = м - 3n.

Мы можем заменить х и у в выражении 3x + 1/3y и получить:
3(2м + n) + 1/3(м - 3n)

Раскроем скобки и упростим это выражение:
6м + 3n + 1/3м - n

Теперь объединим множители при одинаковых переменных и получим:
(6м + 1/3м) + (3n - n) = 18/3м + 2n

Таким образом, вектор 3x + 1/3y можно выразить через m и n как (18/3м + 2n).

Надеюсь, что мой ответ был подробным и понятным для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!