1) найдем сторону аb по теореме Пифагора :
2 2 2
pb = pa + ab
2 2 2 2
ab = корень (pb - pa ) = корень (17 - 8 ) = 15
2) найдем сторону ас по теореме Пифагора :
2 2 2 2
ас = корень ( pc - pa ) = корень (4корень13 - 8 ) = корень ( 16 * 13 - 64) = 12
3) найдем сторону cb по теореме Пифагора :
2 2 2 2
cb = корень (ab - ac ) = корень (15 - 12 ) = 9
4) Площадь прямоугольного треугольника = 1/2 произведений катетов найдем площади трех прямоугольних треугольников:
Sapb = 1/2 (pa * ab) = 1/2(8*15) = 60
Sapc = 1/2 (ap * ac) = 1/2(8*12) = 48
Sacb =1/2 (ac * cb) = 1/2(12*9)=54
найдем площадь треугольника Spcb = 1/2(pc * cb) = 1/2 (4корень13 * 9)
найдем площадь пирамиды Sapb + Sapc + Sacb + Spcb = 60 + 48 + 54 + 1/2(4корень13*9)
Дана трапеция ABCD, BC║AD, AB=CD, BC=8см, AD=14см, S(ABCD)=44см².
Найти P(ABCD).
Пусть CM⊥AD, BN⊥AD и M,N∈AD.
Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты опущенной на основание.
S(ABCD) = 
= BN·(8см+14см):2 = BN·11см = 44см²
BN = 44:11 см = 4см
ΔABN = ΔDCM по гипотенузе и острому углу (AB=DC и ∠BAN=∠CDM т.к. трапеция равнобедренная), поэтому AN=MD
NBCM - прямоугольник, поэтому NM=BC=8см
AN = (AD-NM):2 = (14см-8см):2 = 3см
В прямоугольном ΔABN (∠N=90°): BN=4см и AN=3см, по Египетскому треугольнику AB=5см.
CD=AB=5см
P(ABCD) = AB+BC+CD+AD = 5см+8см+5см+14см = 32см
ответ: 32см.
S=(3√2)²=18
Найдём диагональ основания пирамиды
(3√2)²+(3√2)²=36, 6 -- диагональ, 3 -- её половина
Н=√5²-3²=4
V=1/3*18*4=24(cm³)