ответ: S=19,44.
Объяснение:
Дано. АВС - прямоугольный треугольник. СЕ - высота, проведенная из вершины прямого угла. Точка Е делит гипотенузу АВ в отношении 9 : 16.
Высота равна 3. Найти площадь этого треугольника.
Решение.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
S= 1/2AC*BC.
По теореме о катетах: Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между…(-…гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между этим катетом и высотой).
АС = √АВ*AE;
BC=√AB*BE;
CE=√AE*BE;
AE*BE = CE²;
Пусть АЕ=9х, а ВЕ = 16х. Тогда
9х+16х = 3²=9;
25x=9;
x=9/25;
AE=9x=9*9/25 = 81/25 = 3.24;
АЕ=3,24.
BE = 16x = 16*9/25 = 5.76.
ВЕ=5,76.
AB=AE+BE = 3.24+5.76= 9.
AB=9.
Находим катеты
АС = √АВ*AE = √9*3,24=√29,16=5,4.
АС=5,4.
ВС=√AB*BE = √9*5,76 = √51,84 = 7,2.
ВС=7,2.
Находим площадь треугольника:
S = 1/2*AC*BC = 1/2*5.4*7.2 = 19,44.
S=19,44.
AD=9см
Объяснение:
Дано:
ABC - треугольник.
∠С= 90°
∠В=60°
BD=3см
CD- высота
Найти:
AD-?
Если CD - высота, то углы при основании равны 90°.
Если ∠В=60°, то ∠А и ∠DCB равны 30°, т.к. 180°-(90°+60°)=30°
Если ∠ равен 30°, то катет лежащий напротив равен 1/2 гипотенузы.⇒
СB=3×2=6см⇒
Т.к. ∠А=30°, то СВ=1/2АВ⇒
АВ=6×2=12см
AD=12-3=9см
ответ: 9см