В треугольнике ΔАВС два острых угла равны:
∠А = 37°
∠В = 53°
Объяснение:
Всё решение делается на аксиоме: в любом треугольнике все углы в сумме составляют 180°.
1) Высота CD опущена на основание АВ под прямым углом и образует дава прямоугольных треугольника ΔDBС и ΔDCA.
Поскольку в треугольнике ΔDBС угол ∠BDС=90° (как прямой), а ∠BDС=37° (из условия), то
∠DBС = 180° - ∠BDС - ∠BDС = 180° - 90° - 37° = 53°
∠DBС - это ∠В, один из острых углов ΔАВС.
2) Таким же образом находим угол ∠А треугольника ΔАВС.
∠BСА = 90° (прямой), ∠В = 53°,
∠А = 180° - ∠BСА - ∠B = 180° - 90° - 53° = 37°
∠А - второй искомый острый угол.
Величина углов для пропорционных чисел равна соответственно:
3, 4, 4, 5, 3, 5
90° 120° 120° 150° 90° 150°
Объяснение:
Сумма всех (внешних) углов многоугольника равна:
s = 180° × (n - 2), где n - количество сторон многоугольника.
В шестиугольнике 6 сторон, поэтому
s = 180° × (6 - 2) = 180° × 4 = 720°
Если сумма всех пропорционных чисел относится к сумме всех углов:
24 : 720°, тогда найдём соотношение всех данных нам пропорционных чисел к их углам через пропорции:
24 : 720°
3 : Х Х = (720° × 3) / 24 = 90°;
24 : 120°
4 : Х Х = (120° × 4) / 24 = 120°;
24 : 120°
5 : Х Х = (120° × 5) / 24 = 150°.
Поэтому: все углы, пропорционные числу 3 равны 90°
все углы, пропорционные числу 3 равны 1200°
все углы, пропорционные числу 3 равны 150°
Проверим: 90° + 120°+ 120° + 150° + 90° + 150° = 720°