Доказательство:
Вспомним теорему Фалеса: Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Эта теореме подходит для доказательства того, что средняя линия трапеции делит её диагонали пополам.
Пусть у трапеции ABCD, AD и BC - основания , AC диагональ, N -середина диагонали. EM - средняя линия. Из свойств средней линии трапеции:
EM||BC||AD.
CM = MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса EM проходит через точку N.
AE = EB и EM||BC, тогда по теореме Фалеса EM проходит через точку N.
Следовательно: AN = NC.
пусть высота AH
т.к все стороны ромба равны,а отрезки ,на которые делит высота сторону равна 8 и 2 следовательно AB=BC=CD=DA=10
в треугольнике ABC:
он прямоугольный,AB=10 а BH=8 значит по теореме пифагора мы можем найти третью сторону AH и ,не посредственно,высоту нашего ромба
AB²=BH²+AH² AB,BH и AH > 0 ! это важно! чуть позже поймешь,почему
10²=8²+AH²
AH²=36
AH=6 AH=-6(не удовлетворяет условию AH>0)
ответ:6
вариант проще CD = HC + HD = 2 + 8 = 10,
CD = AD = 10,
AH = корень из (AD^2 - HD^2) = корень из (10^2 - 8^2) = 6.