AB и BC отрезки касательных проведенных к окружности с центром О и радиусом равным 10 см Найдите ВО если угол АОС равно 60 градусов Докажите что основание AC равнобедренного треугольника ABC является касательной окружности с центром в точке B и радиусом равным медианы треугольника проведенная к его основанию
Треугольник DMC - равнобедренный, тогда углы MDC и MCD равны, но СD - биссектриса, значит углы ВСD и DCM также равны, т.е. углы MDC и BCD равны, значит медиана DM параллельна стороне ВС, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей DС, тогда углы ADM и АВС равны как соответственные углы при параллельных прямых, тогда треугольники ADM и АВС подобны по 2 углам, значит AD/DM=AB/BC, но АВ=ВС, т.к. исходный треугольник равнобедренный, т.е. AD/DM=1, значит AD=DM=1.
Интересная задачка напряг извилины.