Для решения этой задачи, нам необходимо использовать понятие отношения между векторами и пропорции.
Предположим, что вектор CL → = a и вектор LF → = b. Тогда можно записать отношение между этими векторами: a:b = 3:2.
Первое равенство:
Мы знаем, что вектор CL → = a и вектор CF → = a + b.
Согласно данному равенству, необходимо узнать, на какое число нужно умножить вектор CF →, чтобы получить вектор a. Или в математической записи: a = k⋅(a + b).
Раскроем скобки: a = ka + kb.
Из этого следует, что kb = 0.
Если kb = 0, то вектор b должен быть равен нулевому вектору b = 0. В этом случае равенство a = ka + kb сводится к a = ka.
То есть, чтобы первое равенство стало верным, необходимо, чтобы вектор b был равен нулевому вектору, т.е. b = 0.
Второе равенство:
Мы знаем, что вектор FL → = -b и вектор CF → = a + b.
Согласно данному равенству, необходимо узнать, на какое число нужно умножить вектор CF →, чтобы получить вектор -b. Или в математической записи: -b = k⋅(a + b).
Раскроем скобки: -b = ka + kb.
Из этого следует, что (k + 1)a + kb = 0.
Так как наше уравнение сводится к равенству векторов равных нулевому вектору, мы можем записать следующую систему уравнений:
{
a(k + 1) + kb = 0,
kb = 0.
Если kb = 0, то из первого уравнения следует, что a(k + 1) = 0.
Если а ≠ 0, тогда k + 1 = 0 или k = -1. В этом случае, чтобы получить -b, нужно вектор CF → умножить на -1.
Если а = 0, то любое значение k удовлетворяет уравнению a(k + 1) = 0. В этом случае, чтобы получить -b, нужно вектор CF → умножить на любое отрицательное число.
Таким образом, ответ на второй вопрос: на любое отрицательное число.
Третье равенство:
Мы знаем, что вектор LF → = -b и вектор CL → = a.
Согласно данному равенству, необходимо узнать, на какое число нужно умножить вектор CL →, чтобы получить вектор -b. Или в математической записи: -b = k⋅a.
Из этого следует, что k = -1.
Таким образом, ответ на третий вопрос: на число -1.
Предположим, что вектор CL → = a и вектор LF → = b. Тогда можно записать отношение между этими векторами: a:b = 3:2.
Первое равенство:
Мы знаем, что вектор CL → = a и вектор CF → = a + b.
Согласно данному равенству, необходимо узнать, на какое число нужно умножить вектор CF →, чтобы получить вектор a. Или в математической записи: a = k⋅(a + b).
Раскроем скобки: a = ka + kb.
Из этого следует, что kb = 0.
Если kb = 0, то вектор b должен быть равен нулевому вектору b = 0. В этом случае равенство a = ka + kb сводится к a = ka.
То есть, чтобы первое равенство стало верным, необходимо, чтобы вектор b был равен нулевому вектору, т.е. b = 0.
Второе равенство:
Мы знаем, что вектор FL → = -b и вектор CF → = a + b.
Согласно данному равенству, необходимо узнать, на какое число нужно умножить вектор CF →, чтобы получить вектор -b. Или в математической записи: -b = k⋅(a + b).
Раскроем скобки: -b = ka + kb.
Из этого следует, что (k + 1)a + kb = 0.
Так как наше уравнение сводится к равенству векторов равных нулевому вектору, мы можем записать следующую систему уравнений:
{
a(k + 1) + kb = 0,
kb = 0.
Если kb = 0, то из первого уравнения следует, что a(k + 1) = 0.
Если а ≠ 0, тогда k + 1 = 0 или k = -1. В этом случае, чтобы получить -b, нужно вектор CF → умножить на -1.
Если а = 0, то любое значение k удовлетворяет уравнению a(k + 1) = 0. В этом случае, чтобы получить -b, нужно вектор CF → умножить на любое отрицательное число.
Таким образом, ответ на второй вопрос: на любое отрицательное число.
Третье равенство:
Мы знаем, что вектор LF → = -b и вектор CL → = a.
Согласно данному равенству, необходимо узнать, на какое число нужно умножить вектор CL →, чтобы получить вектор -b. Или в математической записи: -b = k⋅a.
Из этого следует, что k = -1.
Таким образом, ответ на третий вопрос: на число -1.