Question

Перпендикуляр, который проведён из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 5 : 4.
Вычисли острый угол между диагоналями прямоугольника.

Answer 1

Для решения данной задачи нам потребуется знание о том, что в прямоугольнике углы называются прямыми, то есть они равны 90 градусов. Также важно помнить, что перпендикуляр - это линия, которая проведена под прямым углом (90 градусов) к другой линии. Теперь перейдем к решению задачи:

Пусть ABCD - это прямоугольник, где AB и CD - это диагонали, и пусть E - это точка пересечения перпендикуляра, проведенного из вершины A к диагонали CD.

Задача говорит нам, что перпендикуляр делит прямой угол между сторонами AB и BC в отношении 5 : 4. Это означает, что угол AED (острый угол) делится на две части, и одна из них в 5 раз больше, чем другая.

Пусть угол AED делится на две части в отношении 5 : 4. Так как угол AED - это прямой угол (90 градусов), то мы можем представить его в виде:

5x + 4x = 90,

где 5x и 4x - это две части угла AED.

Теперь мы можем решить эту уравнение:

9x = 90,

x = 90 ÷ 9 = 10.

Теперь у нас есть значение x, и мы можем найти величину каждой части угла AED:

5x = 5 * 10 = 50,

4x = 4 * 10 = 40.

Итак, одна часть угла AED равна 50 градусов, а другая часть равна 40 градусов.

Острый угол между диагоналями прямоугольника равен сумме этих двух частей:

Острый угол = 50 градусов + 40 градусов = 90 градусов.

Таким образом, острый угол между диагоналями прямоугольника равен 90 градусов.