а) гипотенуза MN - общая, MK = PN. Тогда треугольники равны по гипотенузе и катету.
б) Если углы KMP = углу NPM, то угол KPM = PMN, гипотенуза MN - общая. Треугольники равны по гипотенузе и двум острым углам.
22,91 м
Объяснение:
Если голуби, стартовавшие синхронно и с одинаковой скоростью, долетели до зерна одновременно, значит, образованные фонарем, домом, землей и траекторией полета голубей два прямоугольных треугольника будут иметь равные гипотенузы (траектории полета голубей).
У одного треугольника катеты будут соответственно равны высоте дома (15 м) и отрезку земли до места, где Анна рассыпала зерно, обозначим его x м.
У другого треугольника катеты будут соответственно равны высоте фонарного столба (4 м) и отрезку земли до места, где Анна рассыпала зерно:
(50 - x) м.
Так как гипотенузы треугольников равны, то на основании теоремы Пифагора, согласно которому квадрат гипотенузы равен квадрату катетов, можно составить уравнение:
15² + х² = 4² + (50 – х)²
225 + х² = 16+2500-100х+х²
х²-х²+100х=2516-225
100х=2291
х=2291:100
х=22,91 м
ΔMPK = ΔPMN по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними:
MK = PN — по условию;
MP — общая сторона;
∠KMP = ∠NPM — по условию.
Дополнительно, т.к. треугольники ΔMPK и ΔPMN — прямоугольные (∠MKP = PNM) они равны по следующим признакам:
по катету и гипотенузе: катет MK = PN — по условию, гипотенуза MP — общая;по гипотенузе и острому углу: гипотенуза MP — общая, ∠KMP = ∠NPM — по условию;по катету и острому углу: катет MK = PN — по условию, ∠KMP = ∠NPM — по условию.