АВ =25,ВС= 30; BD - перпендикуляр проведенный к плоскости.
АB и ВС - проекции,т.к наклонная ВС больше АВ,то и проекция СD большеАD следовательно
CD - AD = 11.
Пусть проекция AD будет х,тогдаСD = x +11,
т.Пифагора: ВD²= AB² - AD²
BD² = BC²- ÇD² значит
АВ² - АD² = BC² - CD²
. x = 11, x + 11 = 29
снова используется т.Пифагора:
ВD² = AB²- AD²
BD²= 625 -324
BD² = 301
2.
ab =13,ac=15: BC =14: EO = 20
EO перпендикуляр к ВС, т.к это кратчайшее расстояние к ВС.
АО - проекция ЕО на плоскость ∆ АВС.
Углы АОС и АОВ= 90°
Рассмотрим ∆ АОС и ∆ АОВ, с общим катетом АО;
по т Пифагора найдем катет каждого ∆
АО² = АВ² - ВО²
АО² = АС² - ВО²,тогда
АВ² - (14- СО)²= АС²- СО²
13² - (14 - СО)² = 15² - СО
13² - 14² + 28 × СО - СО²= 15² - СО²
28× СО = 196 +225-169
СО =252/28
СО = 9, тогда ВО = 14 - 9 = 5
теперь найдем АО² = АВ² - ВО² = 13² - 5²= 144: АО = 12
теперь определим величину отрезка АЕ
АЕ² = ЕО² - АО²= 20² -12² = 400 - 144 =256
АЕ = 16
tg α =40/9.
sin α=40/41
cos α=9/41.
Объяснение (подробно):
Котангенсом угла (ctg α ) в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
Тангенсом называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Если прилежащий катет равен 9, то противолежащий - 40.
Катеты 9 и 40 - из пифагоровых троек (Пифагоровыми тройками чисел называются числа, равные длинам сторон прямоугольного треугольника и удовлетворяющие формуле Пифагора. Причем, не существует пифагоровых троек, для которых гипотенуза и один из катетов являются катетами другой пифагоровой тройки). Поэтому для данного сочетания катетов гипотенуза равна 41 ( проверьте по т.Пифагора).
Итак, если ctg α=9/40, то тангенс - число, обратное данному, т.е. tg α =40/9.
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin α=40/41,
соответственно косинус угла = отношение прилежащего катета к кипотенузе:
cos α=9/41.
Объяснение:
Обозначим х - коэффициент пропорциональности. Тогда стороны прямоугольника равны 5x и 6х.
5x * 6x = 270
30x² = 270
x² = 9
x = 3
Стороны прямоугольника равны 15 см и 18 см.