Площадь основания (треугольник) = 0.5 х 12 х 8 (высота треугольника проведенная к стороне 12 равна 8 по теореме Пифагора и исходя из того, что треугольник равнобедренный)
Чтобы найти Высоту рассматриваем прямоугольник в сечении призмы, образованный высотой треугольника (той что = 8) в основании и противоположным боковым ребром Половина Высоты = 8: (тангенс30) = 8 х корень из 3 Значит, Высота = 16 х корень из 3
Итак, Объем призмы = 48 х 16 х корень из 3 = 768 х корень из 3
Исправим явную ошибку в условии задачи: В основании пирамиды ABCD лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами AB=BC=8 см. Боковое ребро DB перпендикулярно плоскости основания и равно 3√2 см. Найти площадь боковой поверхности. Решение. По условию боковые грани ABD и CBD пирамиды ABCD равны, а боковая грань ADC - равнобедренный треугольник с основанием АС. Тогда боковая поверхность нашей пирамиды будет равна: Sб = 2*Sabd+Sadc. Sabd=(1/2)*AB*BD = 12√2 см². АС= 8√2 см (гипотенуза треугольника АВС с катетами по 8см). АН=4√2 см. DC=DA=√(АВ²+DB²) =√(64+18) = √82 см. DH=√(DC²-АН²) = √(82-32) =5√2см. Sacd=HC*DC = 4√2*5√2 =40 см². Sб=(40+24√2) см².
Понятно, что если оставить значения катетов треугольника АВС из условия, данного в задаче (80см), ход решения не изменится, но Sabd=(1/2)*AB*BD = 120√2 см². АС= 80√2см (гипотенуза треугольника АВС с катетами по 80см). АН=40√2 см. DC=DA=√(АВ²+DB²) =√(6400+18) = √6418 см. DH=√(DC²-АН²) =√(6418-3200) = √3218см. Sacd=HC*DC = √6418*√3218 =√20653124 ≈ 4544,6см². Sб=(4544,6+120√2) см².
P.S. рисунок сделан для такой же, но удаленной задачи с готовыми вариантами ответов.
Объем призмы = Площадь основания х Высота
Площадь основания (треугольник) = 0.5 х 12 х 8 (высота треугольника проведенная к стороне 12 равна 8 по теореме Пифагора и исходя из того, что треугольник равнобедренный)
Чтобы найти Высоту рассматриваем прямоугольник в сечении призмы, образованный высотой треугольника (той что = 8) в основании и противоположным боковым ребром
Половина Высоты = 8: (тангенс30) = 8 х корень из 3
Значит, Высота = 16 х корень из 3
Итак, Объем призмы = 48 х 16 х корень из 3 = 768 х корень из 3