1. Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ∠AOB = 1200 .[4]
Дано:
Окр(O;R),
AC∩CB=C
A,B∈Окр(O;R)
∠AOB= 1200
∠C-?
1. Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ∠AOB = 1300 . [4]
Дано:
Окр(O;R),
AC∩CB=C
A,B∈Окр(O;R)
∠AOB= 1300
∠C-?
2. Из центра окружности О к хорде АВ, равной 12 см, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину перпендикуляра, если ∠ОАВ =45° . [4]
Дано:
Окр(O;R),
AB=12 см
OC⊥AB
A,B∈Окр(O;R)
∠OAB=45°
CO-?
2. Из центра окружности О к хорде АВ, равной 20 см, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину перпендикуляра, если ∠ОАВ =45° . [4]
Дано:
Окр(O;R),
AB=20 см
OC⊥AB
A,B∈Окр(O;R)
∠OAB=45°
CO-?
3. Прямая РА является касательной к окружности с центром в точке О. Найди угол РОА, если угол ∠OPA =550, угол ∠РАО =900
[3]
Дано:
Окр(O;R)
∠OPA=55^°
∠PAO=90^°
∠POA-?
3. Прямая РА является касательной к окружности с центром в точке О. Найди угол РОА, если угол ∠OPA =600, угол ∠РАО =900
[3]
Дано:
Окр(O;R)
∠OPA=60^°
∠PAO=90^°
∠POA-?
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см